Форум "Наука"

Вчера, сегодня, завтра...

#0 Marser © 25.02.05 12:01:06 - 08.06.06 12:52:40

Что такое топология и с чем её едят?

Собственно, туманное представление я о ней имею, но хочется узнать получше.

#1 AlexG © 25.02.05 12:18:23

Структура, организация взаимодействий и отношений между элементами

#2 blackman © 25.02.05 13:10:36

Смотря чего топология
Например "топология сети", характеризует физическое расположение компьютеров, кабелей и других компонентов сети, может быть топология геокарт и т.д. Есть линейная и полигональная топологии.

#3 Mystic © 25.02.05 13:18:49

Раздел математики?

#4 VictorT © 25.02.05 13:21:35

Ещё есть топология кристалов микросхем. Типа как чего на этих кристалах расмещено

#5 Marser © 25.02.05 13:57:41

>
> #3 Mystic © 25.02.05 13:18:49
>
> Раздел математики?
Как раздел математики она меня интересует прежде всего.

#6 Nikolay © 25.02.05 14:00:00

раздел математики, изучающий свойства геометрических фигур, которые не изменяются при деформациях, происходящих без разрывов.

#7 Nikolay © 25.02.05 14:00:30

популярно - геометрия фигур, нарисованных на листе резины.

#8 Marser © 25.02.05 14:08:10

Интересная ерундень

Подробнее можно?

#9 YurikGL © 25.02.05 15:06:58

Топология - взаимное расположение объектов.
Может быть в физическом пространстве или в любом другом. Например, логическая топология объединения компьютеров в рабочие группы.
Описывается, как правило, графом.

#10 Marser © 25.02.05 15:17:28

> Описывается, как правило, графом.
Ну, это уже теплее

#11 Mystic © 25.02.05 15:30:16

Топологией называется пространство с заданой на нем метрикой.

#12 YurikGL © 25.02.05 19:08:25

Вспомнил еще одно описание.

Всякую систему можно представить (формализовать) в виде тройки множеств. Множество объектов, множество связей между ними и множество действующих законов. Тогда топология это - первые два множества. Если рассматривать представление топологии в виде графа, то множество элементов будет соответсвовать множесву вершин графа, а множество связей между элементами будет соответсвовать множеству дуг графа.
Все просто

Топологией называется пространство с заданой на нем метрикой.
Тока лучше объекты в пространсве с заданой метрикой... т.е. опять же объекты+связи между ними в данном случае выраженные взаимоотношением объектов в пространстве. Кирпич и асфальт как связаны между собой пространсвенно? Кирпич находится над асфальтом. Граф - две вершины кирпич и асфальт, между ними дуга со значением "выше".

#13 Marser © 25.02.05 19:32:06

Это всё классно, но где глубины и вершины этой науки? Я таки не понял...

#14 YurikGL © 25.02.05 19:43:21

Это всё классно, но где глубины и вершины этой науки? Я таки не понял...
В смысле?
Если имеешь в виду оптимизацию топологии, то нужно иметь целевую фукнцию, вариируемые параметры и вперед...

#15 Топология 26.03.06 13:51:02

Топология - это я ! Тупая блондинка, с большой грудью ... Писать на мыло tupaya_blondinka(собачка)mail.ru
: собираем адреса для спамовых рассылок?

#16 Shadow_ 28.03.06 21:47:09

А вот, что старикашка Клейн про топологию говаривал:
Наконец, я выделяю еще один вид геометрии, который получается как бы путем применения самой сильной протравы и охватывает поэтому наименьшее количество теорем. Это Аnalisys situs (топология), о котором я уже упоминал. Здесь речь идет о совокупности тех свойств, которые сохраняются при всех взаимно однозначных взаимно непрерывных преобразованиях. А чтобы не предоставлять всему бесконечно удаленному, которое при определенных таким образом преобразованиях всегда переходило бы само в себя, исключительной роли, мы можем присоединить еще либо проективные преобразования, либо преобразования посредством обратных радиусов.

#17 Зашел © 04.04.06 05:37:58

Предметом изучения топологии являются топологические пространства. Вводятся они определениями Т1-Т4, либо подмножествами с Т1.
Основная публика в основном работает с пространствами для которых верны все 4 Т. Одно из наиболее известных - это Хаусдорфово - про отделимость точек.

Резина, метрика и прочее - это уже как одно из прлодолжений, к собственно начальному в топологии отношение не особо имеющее. Есть неметризуемые топологические пространства.
А резина - есть дискретные топологические пространства.

Можно почитать любую книгу по топологии. От Хаусдорфа - до Фоменко. Да, того самого Фоменко, что про историю фигней страдает. Но как математик - вполне серьезный дядька. От Понтрягина еще.

А суть простая - изучение таких пространств и т.п. Можно Понтрягина "Непрерывгные группы", Но я бы все-таки посоветовал для начала Мищенко, Фоменко "Топология и дифференциальная геометрия". Если глубже - то многое рассматривается в курсах Функционального анализа. Можно глянуть(как справочник) - Кутателадзе "Функциональный анализ". В нашей школе (СССР) в этих разделах сумасшедшие достижения. Незря ряд редакторов "Functional Analysis" - наши. :)

#18 Зашел © 04.04.06 05:41:15

Кстати, у того же Фоменко есть замечательная книга "Наглядная Геометрия и Топология". В ней он и свои картины приводит.

И повторяю - метрика это вторично. И не всегда удается ввести согласованно с топологической структурой. Почитайте Колмогорова.

#19 Зашел © 04.04.06 06:21:48

> #16 Shadow_ 28.03.06 23:47:09

Клейн, второй том "Школьная математика с точки зрения высшей" - сказка. И слава богу, что прочитал ее не в школе - а после защиты первого диплома. Это песня. Но с точки зрения высшей как раз. Он заложил инварианты, но после него все это ушагало очень далеко.

Геометрия - воистину царица математики. А математика царица всех остальных наук.

(2Mb)

#21 Marser © 04.04.06 22:43:34

> Зашел ©

Дима, спасибо большое, только скрывать не стану - я не фанат математики. И она, скорее всего, никогда не будет для меня самоцелью.

#23 Marser © 27.05.06 12:40:33

Кстати говоря, топологию пришлось разработать и самому. Правда, топологию гибридной интегральной микросхемы двухтактного усилителя. Ацкаяя штука...

#24 MyName 08.06.06 12:52:40

Если у кружки выбить дно и отбить ручку, то она не изменится(топологически, то есть сохранится число отверстий)

Написать ответ