Форум "Беседка"

Обо всем и ни о чем...

#0 Джулия © 01.12.06 18:33:46 - 14.12.06 21:38:01

Кто силен в математике? как посчитать длину ленты в рулоне если известен диаметр?

Задача вот какая:
есть 2 рулона чековой ленты (для кассовых аппаратов)
80 мм (цена 30 рублей, 800 чеков)
200 мм (цена 200 рублей, Х чеков)

Необходимо посчитать на сколько чеков хватит второго рулона и в каком из них стоимость одного чека дешевле....

#1 Deep © 01.12.06 19:23:46

гм.... получается длину спиральки нужно посчитать?
сдаюсь, такое нам ни школе, ни вузе не задавали

Предполагаю, что это должно считаться примерно по таким формулам:

#2 Джулия © 01.12.06 20:41:45

вот это там формулы.... что-то я напрочь забыла такие...
я вот подумала может так можно считать:
пусть площадь круга (то есть боковая поверхность рулона) с диаметром 80мм равна 800 условных единиц (в рулоне - 800 чеков, значит площадь равна кол-ву боковых срезов - не важно какой длины и толщины, а так как в большом рулоне бумага такая же - то можно испоьзовать условную единицу измерения площади боковой поверхности рулона)
поэтому используя формулу площади круга (пи умноженное на квадрат радиуса) составила пропоцию:
пи * (80мм/2) в квадрате = 800
пи * (200мм/2) в квадрате = Х
отсюда Х=5000,
для рулона 80мм - 30рублей/800чеков=0,035
для рулона 200мм - 200руб/5000чеков=0,04

Правильно ли?

#3 Mystic © 01.12.06 22:29:40

Тут есть зависимость от толщины чековой ленты.

#4 Мао Ля © 01.12.06 22:53:33

Если известна толщина бумаги, то очевидно что длина рулона будет равна сумме членов арифметической прогрессии. Итоговая формула (учитывая, что первый член равен 0 - то есть рулон сплошой):

L = Pi * h * (n - 1) * n / 2

где
n - число членов прогресии (число витков), n = d / (2 * h);
h - толщина бумаги;
d - диаметр рулона.

Pi*h - шаг прогресии (разница длин окружностей - Pi*d - Pi*(d-h))

Если вместо n подставить d / (2 * h), то формула будет такая:

L = Pi * d * (d / (8*h) - 0.25)

Например, для рудлона диаметром 40 мм и толщиной бумаги 0.04 мм L = 24.5 м
Число чеков будет находиться делением длины рулона на длину чека.

#5 Джулия © 02.12.06 08:53:02

в том то и дело что толщина ленты мне не известна и чека тоже нет под рукой чтобы его длину измерить... зато точно знаю что маленького рулона на 800 чеков хватает... в принципе погрешность 5% будет вполне допустима...

#6 VictorT © 02.12.06 11:10:36

Я думаю, что тут можно обойтись без расчётов, т.к. наверняка при задании цены уже учли длину рулона, и на еденицу длины приходится одна и та же цена, либо, на большем она меньше, так сказать, "скидка за опт".
Таким образом, стоимость чека в большем рулоне не должна быть дороже, чем в меньшем.

#7 Мао Ля © 02.12.06 15:24:19

Так если чековые ленты из одинаковой бумаги, то толщина одинаковая - значит ее можно принять любой. Т.е. принимаем h = 0.05, тогда по приведенной выше формуле:

для рулона 80мм - L = 50.203 м
для рулона 200мм - L = 314.002 м

Если учесть, что длина чека и там и там одинаковая, то можно принять ее условно за 40 мм, тогда число чеков будет (делением длины рулона на длину чека)

для рулона 80мм - N = 1255.07
для рулона 200мм - N = 7850.05

Если учесть, что стоиместь малого рулона 30 р., а большого 200 р., то стоимость одного чека будет (делением цены на число чеков)

для рулона 80мм - P = 2.39031 коп.
для рулона 200мм - P = 2.54775 коп.

Вывод: для рулона диметром 80 мм стоимость одного чека меньше, чем для рулона 200 мм.

#8 Мао Ля © 02.12.06 15:43:14

Если принять толщину бумаги за 0.05мм и то, что в рулоне диаметром 80мм точно 800 чеков, то длина одного чека составит 62.753 мм. Учитывая такую длину чека и принятую толщину, во втором рулоне будет 5003.76 чека.

30р/800 = 3.75 коп. за чек
200р/5003.76 = 4.00 коп. за чек

#9 Мао Ля © 02.12.06 15:45:06

Короче простая система уравнений.

#10 Мао Ля © 02.12.06 15:47:49

>#6 VictorT ©
> Таким образом, стоимость чека в большем рулоне не должна
> быть дороже, чем в меньшем.

Исходя из приведенных в первом посте данных, получается наоборот.

#11 Анти2 © 03.12.06 16:41:50

Абсолютна согласна с VictorT

#12 NeoNy13 © 03.12.06 20:14:51

нас учили решать так(хотя я и не совсем уверена, что в данном случае так можно): если я правильно поняла условия задачи
80мм это 800 чеко
200мм - х чеков
200*800/80=2000ч
30/800=0,0375руб
200/2000=0,1руб

только есть еще один момент - рулон редко используется полностью и при каждой смене ленты какая-то чать рулона обычно выбрасывается. - поэтому если учесть на 5000 чеков нужно 7 рулонов ленты 80мм и при каждой смене потери - то большой рулон выгоднее...

Всем спасибо за участие в решении данного вопроса!

#14 Мао Ля © 04.12.06 00:17:44

> если учесть на 5000 чеков нужно 7 рулонов ленты 80мм и при
> каждой смене потери - то большой рулон выгоднее

Это смотря какие потери..

#15 Мао Ля © 04.12.06 00:35:05

Хм.. До меня только сейчас дошло, что при расчете длины 0.25-ю мм можно принебреч, тогда формула будет

L = 0.125 * Pi * d^2 / h

А так как L - это длина чека на число чеков, то

l = 0.125 * Pi * d^2 / (h * n)
l1 = l2 => d1^2 / * n1 = d2^2 / * n2 => n2 = d2^2 * n1 / d1^2
И подставляя известные значения
n2 = 200^2 * 800 / 80^2 = 5000
Т.е. без знания толщины можно точно сказать, что во второй ленте 5000 чеков.
Как в школе нас учили - если ответ красивый - значит правильный %))

#17 Алек©&® 14.12.06 12:44:07

есть 2 рулона чековой ленты (для кассовых аппаратов)
80 мм (цена 30 рублей, 800 чеков)
200 мм (цена 200 рублей, Х чеков)

А не проще ли взвесить оба рулона?

#18 Джулия © 14.12.06 21:38:01

>#17 Алек©&®

да видишь ли.... нету у меня в офисе весов.... а решение о заказе ленты нужно было принять быстро...

Написать ответ