Форум "Беседка"

Обо всем и ни о чем...

#0 Deep © 08.04.08 16:59:27 - 11.04.08 13:41:32

Игра-задача

В центре поля, имеющего форму квадрата, находится волк. А в вершинах квадрата --- четыре собаки. Волк может бегать по всему полю, собаки --- только по сторонам квадрата. Известно, что волк задирает собаку, а две собаки задирают волка. Максимальная скорость собаки в полтора раза больше максимальной скорости волка. Могут ли собаки не выпустить волка из квадрата?

---------------
задачка уже была озвучена на нашем форуме в одной из веток

но выиграшная статегия для собак так и не была озвучена.

Я нашел довольно простую стратегию ведущую к выиграшу, потому предлагаю вам снова поискать пути решения этой задачи.

#1 Зашел © 09.04.08 05:15:40

На Московской олимпиаде 198-мохнатого года для 8-го класса была такая задача:

В углах квадрата сидят волки. В центре сидит заяц. Заяц бегает в 1,4 раза быстрее волков. Волки бегают только по сторонам, а заяц - как угодно. Может ли заяц убежать?

#2 Deep © 09.04.08 10:43:05

> #1 Зашел ©
странная какая-то задачка. Конечно, убежит.

#3 Dmitriy O. © 09.04.08 11:29:02

Выйгрышная стратегия проста Волк живет в 1,5 раза дольше собаки

Поетому ему надо просто лечь в центр квадрата и ждать пока собаки умрут от старости.

#4 Deep © 09.04.08 12:27:52

> #3 Dmitriy O. ©
а почему от старости, а не от голода?

#5 Леший © 10.04.08 16:13:45

> #0 Deep © 08.04.08 16:59:27 - 09.04.08 12:27:52
> Игра-задача
> задачка уже была озвучена на нашем форуме в одной из веток
>
там броде и ответ был, озвучен #10 VictorT © 29.10.05 21:17:40

не понятно только успеет ли волк задрать собаку, пока две другие добегут с других углов...

если он это делает мгновенно, то успеет убежать за квадрат, а если нет, то 50х50...

#6 blackman © 10.04.08 17:08:42

А ему не надо задирать. Одна его не может...
Просто убежать

#7 Mystic © 10.04.08 17:23:57

> #5 Леший © 10.04.08 16:13:45

Ответов может быть два.

1. Волк может вырваться. Приводится алгоритм действий волка. Доказывается, что при любом алгоритме действий собак они не могут волку помешать покинуть квадрат

2. Волк не может вырваться. Приводится алгоритм действий собак. Доказывается, что какую бы стратегию не избрал волк, собаки могут ему помешать вырваться.

#10 VictorT © 29.10.05 21:17:40

На первый взгляд кажется просто, если бы скорость собак была меньше чем корень из двух умножить на скорость волка (т.е. прблизительно 1.4), то он бы мог успеть побежать от центра к одной из вершин, задрать одну собаку и убежать.
На первый вгляд...

Четкого доказательства в посте #10 нет. Просто посчитаем. Предположим, что сторона квадрата равна единице, и скорость волка равна единице. Волк расположен в центре. Волку надо пробежать расстояние (или затратить время) sqrt(2)/2 ~= 0.707. Скорость собаки 1.5, за время 0.707 она пробежит расстояние 1.061. Итого собаки из соседних углов таки успевают.

#8 Deep © 10.04.08 22:15:13

> Итого СОБАКИ из соседних углов таки успевают.
это ОЦЕНОЧНОЕ решение опять таки не содержит СТРАТЕГИИ. Потому что если к нему ломанутся обе собаки из двух соседних углов.... Допустим, волк остановится перед самой вершиной (где его уже будут ждать ТРИ собаки), а потом рванет в ПРОТИВОПОЛОЖНЫЙ угол, в котором осталась ОДНА собака...

#9 Зашел © 11.04.08 05:01:01

> странная какая-то задачка. Конечно, убежит.

Повторяю - задача для 8-го класса и для математиков. То есть еще надо и дать точную стратегию - как.

#10 Mystic © 11.04.08 10:59:04

> это ОЦЕНОЧНОЕ решение опять таки не содержит СТРАТЕГИИ

Я и не говорю, что это решение. Это доказательство того, что рассуждения VictorT #10 не есть решение. И вопрос остается открытым.

> То есть еще надо и дать точную стратегию - как.

В общем случае это необязательно, доказательство может быть неконструктивным. Взять к примеру игру Hex (гекс, ). Существует простое доказательство от противного того, что начинающий выигрывает. Но вот как играть чтобы выиграть никто не знает

#11 Зашел © 11.04.08 12:03:06

> В общем случае это необязательно, доказательство может быть
> неконструктивным.

Ну, для детей в 8-м идет именно с простой стратежкой в явном виде - и по данной конкретной с зайцем.

#12 Deep © 11.04.08 12:15:41

> Заяц бегает в 1,4 раза быстрее волков.
заяц бежит к ближайшей стороне квадрата. Это растояние равно 1/2 стороны квадрата. Столько же нужно пробежать волкам. Но скорость зайца больше. Потому, однозначно убежит. Спрашивается, где же порылись волки?

Конечно же, волки быстрее зайца - в 1.4 раза.

#14 Леший © 11.04.08 13:41:32

> #7 Mystic © 10.04.08 17:23:57
согласен, только, ИМХО, корректнее было бы так:

Наиболее короткое растояние для волка (из центра к углу): = SQRT(2)/2 = 0,707106781;
Наиболее короткое растояние для второй и третьей собаки (из углов к другому углу): = 1;
Отношение скорости собаки к скорости волка: = 1,5;
Отношение наиболее короткого расстояния для собак к наиболее короткому расстоянию волка: = 1/0,707106781 = 1,414213562

Волк не успевает...

(0,942809042)

> #8 Deep © 10.04.08 22:15:13

Наиболее короткое растояние для волка (от угла к другому углу по диагонали): = SQRT(2) = 1,414213562;
Наиболее короткое растояние для второй и третьей собаки (из углов к другому углу): = 2;
Отношение скорости собаки к скорости волка: = 1,5;
Отношение наиболее короткого расстояния для собак к наиболее короткому расстоянию волка: = 2/1,414213562 = 1,414213562

Волк не успевает...

(0,942809042)

Написать ответ